Matemática discreta Ejemplos

$2 - (- 2 \cdot (x - 1) - \frac{x - 3}{2}) = \frac{2 x}{3} - \frac{5 x - 3}{12} + 3$

Paso 1

Simplifica $2 - (- 2 \cdot (x - 1) - \frac{x - 3}{2})$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 - (- 2 x - 2 \cdot - 1 - \frac{x - 3}{2}) = \frac{2 x}{3} - \frac{5 x - 3}{12} + 3$

Paso 1.1.1.2

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$2 - (- 2 x + 2 - \frac{x - 3}{2}) = \frac{2 x}{3} - \frac{5 x - 3}{12} + 3$

Paso 1.1.2

Para escribir $- 2 x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$2 - (- 2 x \cdot \frac{2}{2} - \frac{x - 3}{2} + 2) = \frac{2 x}{3} - \frac{5 x - 3}{12} + 3$

Paso 1.1.3

Combina $- 2 x$ y $\frac{2}{2}$ .

$2 - (\frac{- 2 x \cdot 2}{2} - \frac{x - 3}{2} + 2) = \frac{2 x}{3} - \frac{5 x - 3}{12} + 3$

Paso 1.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2 - (\frac{- 2 x \cdot 2 - (x - 3)}{2} + 2) = \frac{2 x}{3} - \frac{5 x - 3}{12} + 3$

Paso 1.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1.5.1

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$2 - (\frac{- 4 x - (x - 3)}{2} + 2) = \frac{2 x}{3} - \frac{5 x - 3}{12} + 3$

Paso 1.1.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 - (\frac{- 4 x - x - - 3}{2} + 2) = \frac{2 x}{3} - \frac{5 x - 3}{12} + 3$

Paso 1.1.5.3

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$2 - (\frac{- 4 x - x + 3}{2} + 2) = \frac{2 x}{3} - \frac{5 x - 3}{12} + 3$

Paso 1.1.5.4

Resta $x$ de $- 4 x$ .

$2 - (\frac{- 5 x + 3}{2} + 2) = \frac{2 x}{3} - \frac{5 x - 3}{12} + 3$

Paso 1.1.6

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$2 - (\frac{- 5 x + 3}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}) = \frac{2 x}{3} - \frac{5 x - 3}{12} + 3$

Paso 1.1.7

Combina $2$ y $\frac{2}{2}$ .

$2 - (\frac{- 5 x + 3}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}) = \frac{2 x}{3} - \frac{5 x - 3}{12} + 3$

Paso 1.1.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2 - \frac{- 5 x + 3 + 2 \cdot 2}{2} = \frac{2 x}{3} - \frac{5 x - 3}{12} + 3$

Paso 1.1.9

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1.9.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$2 - \frac{- 5 x + 3 + 4}{2} = \frac{2 x}{3} - \frac{5 x - 3}{12} + 3$

Paso 1.1.9.2

Suma $3$ y $4$ .

$2 - \frac{- 5 x + 7}{2} = \frac{2 x}{3} - \frac{5 x - 3}{12} + 3$

Paso 1.2

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{- 5 x + 7}{2} = \frac{2 x}{3} - \frac{5 x - 3}{12} + 3$

Paso 1.3

Simplifica los términos.

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Paso 1.3.1

Combina $2$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{- 5 x + 7}{2} = \frac{2 x}{3} - \frac{5 x - 3}{12} + 3$

Paso 1.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 \cdot 2 - (- 5 x + 7)}{2} = \frac{2 x}{3} - \frac{5 x - 3}{12} + 3$

Paso 1.4

Simplifica el numerador.

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Paso 1.4.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{4 - (- 5 x + 7)}{2} = \frac{2 x}{3} - \frac{5 x - 3}{12} + 3$

Paso 1.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 - (- 5 x) - 1 \cdot 7}{2} = \frac{2 x}{3} - \frac{5 x - 3}{12} + 3$

Paso 1.4.3

Multiplica $- 5$ por $- 1$ .

$\frac{4 + 5 x - 1 \cdot 7}{2} = \frac{2 x}{3} - \frac{5 x - 3}{12} + 3$

Paso 1.4.4

Multiplica $- 1$ por $7$ .

$\frac{4 + 5 x - 7}{2} = \frac{2 x}{3} - \frac{5 x - 3}{12} + 3$

Paso 1.4.5

Resta $7$ de $4$ .

$\frac{5 x - 3}{2} = \frac{2 x}{3} - \frac{5 x - 3}{12} + 3$

Paso 2

Simplifica $\frac{2 x}{3} - \frac{5 x - 3}{12} + 3$ .

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Paso 2.1

Obtén el denominador común

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Paso 2.1.1

Multiplica $\frac{2 x}{3}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 x - 3}{2} = \frac{2 x}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{5 x - 3}{12} + 3$

Paso 2.1.2

Multiplica $\frac{2 x}{3}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 x - 3}{2} = \frac{2 x \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{5 x - 3}{12} + 3$

Paso 2.1.3

Escribe $3$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{5 x - 3}{2} = \frac{2 x \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{5 x - 3}{12} + \frac{3}{1}$

Paso 2.1.4

Multiplica $\frac{3}{1}$ por $\frac{12}{12}$ .

$\frac{5 x - 3}{2} = \frac{2 x \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{5 x - 3}{12} + \frac{3}{1} \cdot \frac{12}{12}$

Paso 2.1.5

Multiplica $\frac{3}{1}$ por $\frac{12}{12}$ .

$\frac{5 x - 3}{2} = \frac{2 x \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{5 x - 3}{12} + \frac{3 \cdot 12}{12}$

Paso 2.1.6

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{5 x - 3}{2} = \frac{2 x \cdot 4}{12} - \frac{5 x - 3}{12} + \frac{3 \cdot 12}{12}$

Paso 2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5 x - 3}{2} = \frac{2 x \cdot 4 - (5 x - 3) + 3 \cdot 12}{12}$

Paso 2.3

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.1

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{5 x - 3}{2} = \frac{8 x - (5 x - 3) + 3 \cdot 12}{12}$

Paso 2.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 x - 3}{2} = \frac{8 x - (5 x) - - 3 + 3 \cdot 12}{12}$

Paso 2.3.3

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$\frac{5 x - 3}{2} = \frac{8 x - 5 x - - 3 + 3 \cdot 12}{12}$

Paso 2.3.4

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$\frac{5 x - 3}{2} = \frac{8 x - 5 x + 3 + 3 \cdot 12}{12}$

Paso 2.3.5

Multiplica $3$ por $12$ .

$\frac{5 x - 3}{2} = \frac{8 x - 5 x + 3 + 36}{12}$

Paso 2.4

Simplifica los términos.

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Paso 2.4.1

Resta $5 x$ de $8 x$ .

$\frac{5 x - 3}{2} = \frac{3 x + 3 + 36}{12}$

Paso 2.4.2

Suma $3$ y $36$ .

$\frac{5 x - 3}{2} = \frac{3 x + 39}{12}$

Paso 2.4.3

Cancela el factor común de $3 x + 39$ y $12$ .

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Paso 2.4.3.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$\frac{5 x - 3}{2} = \frac{3 (x) + 39}{12}$

Paso 2.4.3.2

Factoriza $3$ de $39$ .

$\frac{5 x - 3}{2} = \frac{3 x + 3 \cdot 13}{12}$

Paso 2.4.3.3

Factoriza $3$ de $3 x + 3 \cdot 13$ .

$\frac{5 x - 3}{2} = \frac{3 (x + 13)}{12}$

Paso 2.4.3.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.4.3.4.1

Factoriza $3$ de $12$ .

$\frac{5 x - 3}{2} = \frac{3 (x + 13)}{3 (4)}$

Paso 2.4.3.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{5 x - 3}{2} = \frac{3 (x + 13)}{3 \cdot 4}$

Paso 2.4.3.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{5 x - 3}{2} = \frac{x + 13}{4}$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $\frac{x + 13}{4}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{5 x - 3}{2} - \frac{x + 13}{4} = 0$

Paso 3.2

Para escribir $\frac{5 x - 3}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 x - 3}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x + 13}{4} = 0$

Paso 3.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $4$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.3.1

Multiplica $\frac{5 x - 3}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(5 x - 3) \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{x + 13}{4} = 0$

Paso 3.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{(5 x - 3) \cdot 2}{4} - \frac{x + 13}{4} = 0$

Paso 3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(5 x - 3) \cdot 2 - (x + 13)}{4} = 0$

Paso 3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 x \cdot 2 - 3 \cdot 2 - (x + 13)}{4} = 0$

Paso 3.5.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$\frac{10 x - 3 \cdot 2 - (x + 13)}{4} = 0$

Paso 3.5.3

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$\frac{10 x - 6 - (x + 13)}{4} = 0$

Paso 3.5.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{10 x - 6 - x - 1 \cdot 13}{4} = 0$

Paso 3.5.5

Multiplica $- 1$ por $13$ .

$\frac{10 x - 6 - x - 13}{4} = 0$

Paso 3.5.6

Resta $x$ de $10 x$ .

$\frac{9 x - 6 - 13}{4} = 0$

Paso 3.5.7

Resta $13$ de $- 6$ .

$\frac{9 x - 19}{4} = 0$

Paso 4

Establece el numerador igual a cero.

$9 x - 19 = 0$

Paso 5

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 5.1

Suma $19$ a ambos lados de la ecuación.

$9 x = 19$

Paso 5.2

Divide cada término en $9 x = 19$ por $9$ y simplifica.

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Paso 5.2.1

Divide cada término en $9 x = 19$ por $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{19}{9}$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.1

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{9 x}{9} = \frac{19}{9}$

Paso 5.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{19}{9}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{19}{9}$

Forma decimal:

$x = 2.\overline{1}$

Forma de número mixto:

$x = 2 \frac{1}{9}$